ما هو لعبة برج هانوي؟

لعبة برج هانوي للألغاز مجانية عبر الإنترنت. لعبة التفكير التكراري الكلاسيكية.

برج هانوي هو لغز رياضي كلاسيكي اخترعه عالم الرياضيات الفرنسي إدوار لوكاس عام 1883. يتكوّن من ثلاثة أعمدة ومجموعة من الأقراص بأحجام مختلفة. الهدف هو نقل المجموعة كاملة من العمود الأول إلى العمود الأخير، باتباع ثلاث قواعد بسيطة: يمكن نقل قرص واحد فقط في كل مرة، ولا يمكن نقل سوى القرص العلوي من العمود، ولا يجوز وضع قرص أكبر فوق قرص أصغر منه.

ابدأ باختيار عدد الأقراص (من 3 إلى 7). الأقراص الأكثر تزيد الصعوبة بشكل أُسّي — الحد الأدنى لعدد الحركات المطلوبة هو 2^n - 1. مع 3 أقراص، تحتاج إلى 7 حركات على الأقل. مع 7 أقراص، تحتاج إلى 127 حركة. اللغز مثال مثالي للتفكير العودي: لنقل n قرصاً، تنقل أولاً n-1 قرصاً إلى العمود المساعد، ثم تنقل أكبر قرص، ثم تنقل الأقراص n-1 فوقه.

انقر على عمود لالتقاط القرص العلوي، ثم انقر على عمود آخر لوضعه. تفرض اللعبة القواعد بصرياً: إذا حاولت وضع قرص أكبر فوق قرص أصغر، فسيُرفض النقل. يتتبّع عدّاد الحركات عدد الحركات التي قمت بها، معروضاً مقابل الحد الأدنى الممكن من الحركات.

توفّر ميزة الحل التلقائي (Auto Solve) الحل العودي الأمثل. شاهد الخوارزمية تنقل جميع الأقراص بكفاءة إلى العمود الهدف في 2^n - 1 حركة بالضبط. كل حركة متحركة بحيث يمكنك دراسة النمط. يفعّل اكتشاف الفوز البصري التهاني عند إكمالك اللغز.

حالات استخدام واقعية لـ لعبة برج هانوي

تعلّم حل المشكلات العودي بثلاثة أقراص

يبدأ طالب برمجة بثلاثة أقراص. الحد الأدنى للحركات هو 7. يحاول حلّه يدوياً في 12 حركة. ثم ينقر على الحل التلقائي لمشاهدة الحل الأمثل في 7 حركات. يصبح النمط العودي واضحاً: انقل قرصين إلى العمود B، وانقل الأكبر إلى C، وانقل القرصين من B إلى C.

تحدّي نفسك بسبعة أقراص

يختار خبير ألغاز 7 أقراص — الحد الأدنى 127 حركة. يعمل على اللغز على مدى 20 دقيقة، مستخدماً عدّاد الحركات لتتبّع التقدم. الاستراتيجية العودية ضرورية: التفكير في المسألة كمسائل فرعية أصغر بدلاً من حركات أقراص فردية.

شرح الخوارزمية العودية في الفصل الدراسي

يعرض مدرّس علوم الحاسوب برج هانوي بأربعة أقراص. أولاً، يحاول الطلاب يدوياً. ثم يوضّح الحل التلقائي الحل الأمثل في 15 حركة. يتوقف المدرّس بعد الخطوات الأساسية ليشرح: «الآن نحتاج إلى نقل 3 أقراص من العمود A إلى العمود B، باستخدام العمود C كعمود مساعد».

لماذا نستخدم لعبة برج هانوي؟

  • 3-7 disks with interactive drag-free peg clicking
  • Auto Solve demonstrates the optimal recursive solution
  • انقل counter tracks progress.
  • Visual win detection with congratulations

كيفية استخدام لعبة برج هانوي — خطوة بخطوة

1

اختر الرقم of disks (3-7).

2

انقر a peg إلى pick up the top disk.

3

انقر another peg إلى place it.

4

انقل all disks إلى peg C إلى win!.

من هو لعبة برج هانوي الأنسب له؟

  • puzzle lovers
  • programming students
  • math enthusiasts
  • problem solvers

نصائح احترافية لـ لعبة برج هانوي

  • 1الحد الأدنى لعدد الحركات لـ n قرصاً هو 2^n - 1. لثلاثة أقراص: 7 حركات. لأربعة: 15. لخمسة: 31. لستة: 63. لسبعة: 127. النمو الأُسّي هو السبب في أن 8 أقراص أو أكثر غير عملية للحل اليدوي.
  • 2يتبع الحل العودي نمطاً بسيطاً: لنقل n قرصاً من المصدر إلى الهدف، (1) انقل n-1 قرصاً من المصدر إلى العمود المساعد، (2) انقل أكبر قرص من المصدر إلى الهدف، (3) انقل الأقراص n-1 من العمود المساعد إلى الهدف.
  • 3بالنسبة لعدد فردي من الأقراص، يجب أن تكون الحركة الأولى نحو العمود الهدف. أما بالنسبة لعدد زوجي، فتذهب الحركة الأولى إلى العمود المساعد. هذا النمط يقلّل إجمالي الحركات.
  • 4يُستخدم برج هانوي في الأبحاث النفسية حول استراتيجيات حل المشكلات وفي مناهج علوم الحاسوب لتدريس العودية. كما أنه الأساس لاختبار برج لندن للوظيفة التنفيذية.

لعبة برج هانوي — الأسئلة الشائعة

What is the minimum number of moves?

For n disks, the minimum is 2^n - 1 moves. For 4 disks, that's 15 moves. For 7 disks, that's 127 moves.

Why can't I place a larger disk on a smaller one?

That's the rule! The puzzle requires that disks are always in decreasing size from bottom to top on every peg.

Are these games and tools free to use?

Yes, all interactive tools, games, and visualizations are completely free with no limits, ads, or paywalls. They run entirely in your browser.

Do I need a powerful computer to run these?

No. The tools are optimized for performance on standard hardware. Pixel art, fractals, and sorting visualizations run smoothly on most devices including tablets.

Is لعبة برج هانوي really free to use?

Yes, لعبة برج هانوي is completely free with no hidden charges, no usage limits, and no premium tiers. You can use it as often as you need without signing up or providing any personal information.

هل أنت مستعد لاستخدام لعبة برج هانوي؟

أداة مجانية على الإنترنت — تعمل في متصفحك، بدون تسجيل. ابدأ في استخدامها الآن.

جربها الآن
Free Forever · No Sign-up

182 Free Tools at Your Fingertips

All free online tools for developers, designers, students, and creators. Every tool works in your browser — no sign-up, no data collection.