順列・組合せ計算機 — 無料オンラインツール

順列・組合せ計算機とは？

無料のオンライン順列・組合せ計算機。順列の数と組合せの数を計算。

順列と組み合わせは、確率、統計、組合せ論における基本的な数え上げ技法です。重要な違いは、順列（nPr）は順序を考慮する並べ方を数えることです。たとえば10人の出場者から1位、2位、3位の勝者を選ぶ場合です。組み合わせ（nCr）は順序を考慮しない選択を数えます。たとえば10人から委員会の3人を選ぶ場合です。順列・組み合わせ計算機は、階乗の内訳付きで両方を計算します。

アイテムの総数（n）と選ぶアイテムの数（r）を入力します。ツールは順列（nPr）と組み合わせ（nCr）の両方の値を即座に表示します。数式表示では完全な計算が示されます。nPr=n!/(n−r)!、nCr=n!/(r!×(n−r)!)です。

階乗の内訳は、ステップごとの計算を示します。n!、r!、(n−r)!、そして最終的な除算です。この透明性により、学生は数値の出所を理解し、計算を手動で検証できます。n=10、r=3の場合、10!=3,628,800、7!=5,040なので、10P3=3,628,800/5,040=720、10C3=3,628,800/(6×5,040)=120です。

このツールは、最適化された階乗計算で大きな値を効率的に処理します。非常に大きなn値（170を超える）では標準的なJavaScriptの数値がオーバーフローするため、Number.MAX_VALUEを超える結果には「Infinity」と表示されます。nとrの値を調整すると、結果は即座に更新されます。

順列・組合せ計算機の実際の使用例

競技での順位の可能性を数える

10人の出場者が金、銀、銅メダルを競います。順序は重要です（1位、2位、3位はそれぞれ区別されます）。n=10、r=3を使用:10P3=720通りの表彰台の並び方があります。階乗の内訳では10!/7!=720と示されます。

グループから委員会を選ぶ

10人から3人の委員会を選ぶ必要があります。順序は関係ありません（「委員会に所属する」ことは選択順に関係なく同じです）。n=10、r=3を使用:10C3=120通りの委員会があります。これを720通りの順列と比較すると、組み合わせの方が常に少ない結果になります。

宝くじの確率を計算する

宝くじでは49個から6個の数字を選びます。順序は関係ありません（一致する6個のセットならどれでも当選です）。n=49、r=6を使用:49C6=13,983,816通りの組み合わせがあります。1枚で当選する確率は約1,400万分の1です。

なぜ順列・組合せ計算機を使うのか？

順列（nPr）と組み合わせ（nCr）の両方に対応
大きな数のためのBigInt計算
計算式と段階的な内訳を表示
リアルタイム計算

順列・組合せ計算機の使い方 — ステップバイステップ

計算タイプを選択します：順列（P）または組み合わせ（C）。

総アイテム数（n）を入力します。

選択する数（r）を入力します。

結果と段階的な計算式を表示します。

順列・組合せ計算機はこんな方におすすめ

確率
統計
ゲーム理論
数学教育

順列・組合せ計算機のプロのヒント

1重要な質問を覚えておきましょう。順序は関係ありますか?関係ある場合は順列（nPr）、関係ない場合は組み合わせ（nCr）を使用します。会長、副会長、会計を選ぶのは順列です。委員会を選ぶのは組み合わせです。
2同じnとrの場合、nPrは常にnCrより大きくなります（r=0またはr=1の場合は等しくなります）。これは理にかなっています。順序付きの並びは順序なしの選択より常に多くなります。
3数値の階乗（!）は、その数までにあるすべての正の整数の積です。5!=5×4×3×2×1=120です。0!は1と定義されます。
4r=nの場合、nPr=n!（すべての可能な順序）であり、nCr=1（すべてを選ぶ方法は1通り）です。r=0の場合、nPrとnCrはどちらも1になります。

順列・組合せ計算機 — よくある質問

What is the difference between permutation and combination?

Permutations (nPr) count arrangements where order matters. Combinations (nCr) count selections where order does not matter. For example, picking 3 winners from 10 — if order of winners matters, use permutation.

Why does my result show NaN?

If r is larger than n, or if negative values are entered, the result will be NaN (not a number). Ensure n ≥ r and both are non-negative.

How accurate are the calculations?

All calculations use double-precision floating-point arithmetic following IEEE 754 standards. Financial calculations like loans and compound interest are verified against standard spreadsheet formulas.

Can I round results to a specific number of decimal places?

Results are typically displayed with up to 10 significant digits. You can mentally round to your desired precision for most practical use cases.

Is 順列・組合せ計算機 really free to use?

Yes, 順列・組合せ計算機 is completely free with no hidden charges, no usage limits, and no premium tiers. You can use it as often as you need without signing up or providing any personal information.

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