ما هو حاسبة التباديل والتوافيق؟

حاسبة تباديل وتوافيق مجانية عبر الإنترنت. احسب عدد التباديل وعدد التوافيق.

التباديل والتوافيق من تقنيات العد الأساسية في الاحتمالات والإحصاء والتوافقيات. الفرق الجوهري: تحسب التباديل (nPr) الترتيبات التي يهم فيها الترتيب — مثل اختيار الفائزين بالمراكز الأولى والثانية والثالثة من بين 10 متسابقين. بينما تحسب التوافيق (nCr) الاختيارات التي لا يهم فيها الترتيب — مثل اختيار 3 أعضاء لجنة من بين 10 أشخاص. تحسب Permutation & Combination Calculator كلاهما مع تحليل مضروب تفصيلي.

أدخل العدد الإجمالي للعناصر (n) وعدد العناصر المراد اختيارها (r). تعرض الأداة فورًا قيمتي التباديل (nPr) والتوافيق (nCr). يعرض عرض الصيغة الحساب الكامل: nPr = n! / (n-r)! وnCr = n! / (r! × (n-r)!).

يوضح تحليل المضروب الحساب خطوة بخطوة: n! وr! و(n-r)! وعملية القسمة النهائية. تساعد هذه الشفافية الطلاب على فهم مصدر الأرقام والتحقق من الحساب يدويًا. بالنسبة لـ n=10 وr=3: 10! = 3,628,800 و7! = 5,040، إذن 10P3 = 3,628,800/5,040 = 720، و10C3 = 3,628,800/(6 × 5,040) = 120.

تتعامل الأداة مع القيم الكبيرة بكفاءة باستخدام حسابات مضروب محسّنة. بالنسبة لقيم n الكبيرة جدًا (أكثر من 170)، تفيض أرقام JavaScript القياسية، لذا تعرض الأداة "Infinity" للنتائج التي تتجاوز Number.MAX_VALUE. تتحدث النتائج فورًا عند تعديل قيم n وr.