Что такое Калькулятор перестановок и сочетаний?

Бесплатный онлайн-калькулятор перестановок и сочетаний. Рассчитайте количество перестановок и сочетаний.

Перестановки и сочетания — это фундаментальные техники подсчёта в теории вероятностей, статистике и комбинаторике. Ключевое различие: перестановки (nPr) подсчитывают расположения, где порядок важен — например, выбор победителей за 1-е, 2-е и 3-е места из 10 участников. Сочетания (nCr) подсчитывают выборы, где порядок не важен — например, выбор 3 членов комитета из 10 человек. Permutation & Combination Calculator вычисляет оба значения с разбором факториалов.

Введите общее количество элементов (n) и количество выбираемых элементов (r). Инструмент мгновенно отображает и значение перестановки (nPr), и значение сочетания (nCr). Вид с формулой показывает полное вычисление: nPr = n! / (n−r)! и nCr = n! / (r! × (n−r)!).

Разбор факториалов показывает пошаговое вычисление: n!, r!, (n−r)! и итоговое деление. Такая прозрачность помогает ученикам понять, откуда берутся числа, и проверить вычисление вручную. Для n=10, r=3: 10! = 3 628 800, 7! = 5040, поэтому 10P3 = 3 628 800/5040 = 720, а 10C3 = 3 628 800/(6 × 5040) = 120.

Инструмент эффективно обрабатывает большие значения благодаря оптимизированному вычислению факториалов. Для очень больших значений n (свыше 170) стандартные числа JavaScript переполняются, поэтому инструмент отображает «Infinity» для результатов, превышающих Number.MAX_VALUE. Результаты обновляются мгновенно при изменении значений n и r.