Що таке Калькулятор перестановок і комбінацій?

Безкоштовний онлайн-калькулятор перестановок і комбінацій. Розраховуйте кількість перестановок та комбінацій.

Розміщення та комбінації — фундаментальні методи підрахунку в теорії ймовірностей, статистиці та комбінаториці. Ключова відмінність: розміщення (nPr) підраховують упорядковані набори, де порядок має значення, — як вибір переможців 1-го, 2-го та 3-го місць із 10 учасників. Комбінації (nCr) підраховують набори, де порядок не має значення, — як вибір 3 членів комітету з 10 людей. Permutation & Combination Calculator обчислює обидва з розкладами факторіалів.

Введіть загальну кількість елементів (n) і кількість елементів для вибору (r). Інструмент миттєво відображає обидва значення: розміщення (nPr) і комбінації (nCr). Представлення формул показує повне обчислення: nPr = n! / (n−r)! і nCr = n! / (r! × (n−r)!).

Розклад факторіала показує покрокове обчислення: n!, r!, (n−r)! і фінальне ділення. Така прозорість допомагає учням зрозуміти, звідки беруться числа, і перевірити обчислення вручну. Для n=10, r=3: 10! = 3,628,800, 7! = 5,040, тож 10P3 = 3,628,800/5,040 = 720, а 10C3 = 3,628,800/(6 × 5,040) = 120.

Інструмент ефективно обробляє великі значення за допомогою оптимізованого обчислення факторіалів. Для дуже великих значень n (понад 170) стандартні числа JavaScript переповнюються, тож інструмент показує «Infinity» для результатів, що перевищують Number.MAX_VALUE. Результати оновлюються миттєво, коли ви змінюєте значення n і r.