Máy tính hoán vị và tổ hợp là gì?

Máy tính hoán vị và tổ hợp trực tuyến miễn phí. Tính số hoán vị và số tổ hợp.

Hoán vị và tổ hợp là các kỹ thuật đếm nền tảng trong xác suất, thống kê và toán tổ hợp. Điểm khác biệt chính: hoán vị (nPr) đếm các cách sắp xếp khi thứ tự quan trọng — như chọn người thắng hạng 1, hạng 2 và hạng 3 từ 10 thí sinh. Tổ hợp (nCr) đếm các cách chọn khi thứ tự không quan trọng — như chọn 3 thành viên ủy ban từ 10 người. Máy tính hoán vị và tổ hợp tính cả hai với phần phân tích giai thừa.

Nhập tổng số mục (n) và số mục cần chọn (r). Công cụ hiển thị ngay lập tức cả giá trị hoán vị (nPr) và tổ hợp (nCr). Chế độ xem công thức hiển thị phép tính đầy đủ: nPr = n! / (n-r)! và nCr = n! / (r! × (n-r)!).

Phần phân tích giai thừa hiển thị quá trình tính từng bước: n!, r!, (n-r)! và phép chia cuối cùng. Sự minh bạch này giúp học sinh hiểu các con số từ đâu ra và tự kiểm chứng phép tính bằng tay. Với n=10, r=3: 10! = 3.628.800, 7! = 5.040, nên 10P3 = 3.628.800/5.040 = 720 và 10C3 = 3.628.800/(6 × 5.040) = 120.

Công cụ xử lý các giá trị lớn hiệu quả bằng cách dùng phép tính giai thừa được tối ưu hóa. Với các giá trị n rất lớn (trên 170), số JavaScript chuẩn bị tràn, nên công cụ hiển thị "Vô cùng" cho các kết quả vượt quá Number.MAX_VALUE. Kết quả cập nhật ngay lập tức khi bạn điều chỉnh giá trị n và r.

Ví dụ sử dụng thực tế cho Máy tính hoán vị và tổ hợp

Đếm Số Thứ Hạng Có Thể Có Trong Một Cuộc Thi

10 thí sinh tranh huy chương vàng, bạc và đồng. Thứ tự quan trọng (hạng 1, 2, 3 là khác biệt). Dùng n=10, r=3: 10P3 = 720 cách lên bục nhận giải. Phần phân tích giai thừa cho thấy 10!/7! = 720.

Chọn Một Ủy Ban Từ Một Nhóm

Bạn cần một ủy ban 3 người từ 10 người. Thứ tự không quan trọng (việc "trong ủy ban" là giống nhau bất kể thứ tự chọn). Dùng n=10, r=3: 10C3 = 120 ủy ban khả dĩ. So sánh với 720 hoán vị — tổ hợp luôn cho ít kết quả hơn.

Tính Tỷ Lệ Trúng Xổ Số

Một loại xổ số yêu cầu chọn 6 số từ 49. Thứ tự không quan trọng (bất kỳ bộ 6 số khớp nào cũng thắng). Dùng n=49, r=6: 49C6 = 13.983.816 tổ hợp khả dĩ. Tỷ lệ thắng với một vé là 1 trong khoảng 14 triệu.

Tại sao nên dùng Máy tính hoán vị và tổ hợp?

  • Permutations (nPr) and combinations (nCr)
  • Factorial breakdown for n!, r!, and (n-r)!
  • Handles large values efficiently
  • Useful for probability and counting problems

Cách sử dụng Máy tính hoán vị và tổ hợp — Hướng dẫn từng bước

1

Nhập total number of items (n).

2

Nhập number of items đến choose (r).

3

Xem nPr (permutations) and nCr (combinations) ngay lập tức.

4

Review the factorial breakdown for each component.

Máy tính hoán vị và tổ hợp phù hợp với ai?

  • probability problems
  • statistics
  • lottery odds
  • math competitions

Mẹo chuyên nghiệp cho Máy tính hoán vị và tổ hợp

  • 1Ghi nhớ câu hỏi chính: thứ tự có quan trọng không? Nếu có, dùng hoán vị (nPr). Nếu không, dùng tổ hợp (nCr). Chọn chủ tịch, phó chủ tịch và thủ quỹ là hoán vị. Chọn một ủy ban là tổ hợp.
  • 2nPr luôn lớn hơn nCr với cùng n và r (trừ khi r=0 hoặc r=1, khi đó chúng bằng nhau). Điều này hợp lý: các cách sắp xếp có thứ tự nhiều hơn các cách chọn không có thứ tự.
  • 3Giai thừa (!) của một số là tích của mọi số nguyên dương cho đến số đó. 5! = 5×4×3×2×1 = 120. 0! được định nghĩa là 1.
  • 4Khi r = n, nPr = n! (mọi cách sắp xếp có thể) và nCr = 1 (chỉ một cách chọn tất cả). Khi r = 0, cả nPr và nCr đều bằng 1.

Máy tính hoán vị và tổ hợp — Các câu hỏi thường gặp

the difference between permutation and combination là gì?

Permutations (nPr) count arrangements where order matters. Combinations (nCr) count selections where order does not matter. For example, picking 3 winners from 10 — if order of winners matters, use permutation.

Why does my result show NaN?

If r is larger than n, or if negative values are entered, the result will be NaN (not a number). Ensure n ≥ r and both are non-negative.

How accurate are the calculations?

All calculations use double-precision floating-point arithmetic following IEEE 754 standards. Financial calculations like loans and compound interest are verified against standard spreadsheet formulas.

Can I round results to a specific number of decimal places?

Results are typically displayed with up to 10 significant digits. You can mentally round to your desired precision for most practical use cases.

Is Máy tính hoán vị và tổ hợp really free to use?

Yes, Máy tính hoán vị và tổ hợp is completely free with no hidden charges, no usage limits, and no premium tiers. You can use it as often as you need without signing up or providing any personal information.

Sẵn sàng sử dụng Máy tính hoán vị và tổ hợp?

Công cụ trực tuyến miễn phí — hoạt động trong trình duyệt, không cần đăng ký. Bắt đầu sử dụng ngay bây giờ.

Dùng thử ngay

Bạn cũng có thể thích

Máy tính phần trăm

Tính nhanh phần trăm, tỷ lệ và tăng/giảm.

Dùng thử

Máy tính phân số

Thực hiện cộng, trừ, nhân, chia phân số.

Dùng thử

Máy tính độ lệch chuẩn

Tính độ lệch chuẩn và phương sai của tập dữ liệu.

Dùng thử
Free Forever · No Sign-up

182 Free Tools at Your Fingertips

All free online tools for developers, designers, students, and creators. Every tool works in your browser — no sign-up, no data collection.

Browse All ToolsMáy tính hoán vị và tổ hợp