什麼是 排列組合計算器？

免費線上排列組合計算器。計算排列數與組合數。

排列與組合是機率、統計與組合學中的基本計數方法。關鍵差異在於：排列（nPr）計算順序重要的排列方式——例如從 10 位參賽者中選出第 1、2、3 名。組合（nCr）計算順序不重要的選取方式——例如從 10 人中選出 3 位委員會成員。排列與組合計算機可計算兩者，並提供階乘分解說明。

輸入項目的總數（n）與要選取的數目（r）。工具會立即顯示排列（nPr）與組合（nCr）的數值。公式檢視會顯示完整的計算過程：nPr = n! / (n-r)! 以及 nCr = n! / (r! × (n-r)!)。

階乘分解會顯示逐步的計算過程：n!、r!、(n-r)! 以及最後的除法。這種透明的呈現方式有助學生理解數字的來源，並手動驗證計算結果。以 n=10、r=3 為例：10! = 3,628,800，7! = 5,040，因此 10P3 = 3,628,800/5,040 = 720，10C3 = 3,628,800/(6 × 5,040) = 120。

工具使用最佳化的階乘計算，有效率地處理大型數值。對於非常大的 n 值（超過 170），標準 JavaScript 數字會溢位，因此當結果超過 Number.MAX_VALUE 時，工具會顯示「Infinity」。當您調整 n 與 r 值時，結果會即時更新。

排列組合計算器的實際應用案例

計算比賽中可能的排名

10 位參賽者角逐金牌、銀牌與銅牌。順序很重要（第 1、2、3 名各不相同）。使用 n=10、r=3：10P3 = 720 種可能的頒獎台排列方式。階乘分解顯示 10!/7! = 720。

從群體中選出委員會

您需要從 10 人中選出 3 人的委員會。順序不重要（無論選取順序為何，「成為委員會成員」的結果都相同）。使用 n=10、r=3：10C3 = 120 種可能的委員會組合。與 720 種排列相比——組合的結果永遠較少。

計算樂透的中獎機率

某種樂透遊戲需要從 49 個號碼中選出 6 個。順序不重要（任何一組符合的 6 個號碼都算中獎）。使用 n=49、r=6：49C6 = 13,983,816 種可能的組合。購買一張彩券的中獎機率約為一千四百萬分之一。

為什麼要使用 排列組合計算器？

  • Permutations (nPr) and combinations (nCr)
  • Factorial breakdown for n!, r!, and (n-r)!
  • Handles large values efficiently
  • Useful for probability and counting problems

如何使用 排列組合計算器 — 逐步教學

1

Enter the total number of items (n).

2

Enter the number of items to choose (r).

3

View nPr (permutations) and nCr (combinations) instantly.

4

Review the factorial breakdown for each component.

排列組合計算器適合誰？

  • 機率問題
  • 統計學
  • 樂透機率
  • 數學競賽

排列組合計算器專業技巧

  • 1記住關鍵問題：順序重要嗎？如果重要，請使用排列（nPr）；如果不重要，請使用組合（nCr）。選出會長、副會長與財務是排列；選出委員會成員則是組合。
  • 2在相同的 n 與 r 下，nPr 永遠大於 nCr（但 r=0 或 r=1 時除外，此時兩者相等）。這是合理的：有序的排列永遠比無序的選取更多。
  • 3一個數字的階乘（!）是從 1 到該數字所有正整數的乘積。5! = 5×4×3×2×1 = 120。0! 定義為 1。
  • 4當 r = n 時，nPr = n!（所有可能的排序），而 nCr = 1（選擇所有項目只有一種方式）。當 r = 0 時，nPr 與 nCr 都等於 1。

排列組合計算器 — 常見問題

排列與組合有何不同？

排列（nPr）計算順序重要的排列方式。組合（nCr）計算順序不重要的選擇方式。例如從 10 人中選 3 位得獎者 — 如果得獎順序重要，使用排列。

為什麼結果顯示 NaN？

如果 r 大於 n，或輸入負值，結果會顯示 NaN（非數字）。請確保 n ≥ r 且兩者皆為非負數。

How accurate are the calculations?

All calculations use double-precision floating-point arithmetic following IEEE 754 standards. Financial calculations like loans and compound interest are verified against standard spreadsheet formulas.

Can I round results to a specific number of decimal places?

Results are typically displayed with up to 10 significant digits. You can mentally round to your desired precision for most practical use cases.

Is 排列組合計算器 really free to use?

Yes, 排列組合計算器 is completely free with no hidden charges, no usage limits, and no premium tiers. You can use it as often as you need without signing up or providing any personal information.

準備好使用 排列組合計算器 了嗎？

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